En este artículo presentamos parte de los resultados de una investigación más amplia cuyo principal objetivo es indagar sobre las estrategias y representaciones que utilizan alumnos de quinto de educación primaria cuando abordan una tarea de generalización basada en un ejemplo genérico. Recogimos información en el aula habitual de un grupo de 20 alumnos del citado curso, mediante una tarea escrita constituida por diez cuestiones que involucran relaciones funcionales entre dos variables. En este artículo mostramos el análisis y resultados de las respuestas a cuatro de esas cuestiones. Destacamos la diversidad de representaciones utilizadas, el uso de diferentes patrones como estrategia más frecuente, y las evidencias obtenidas de la capacidad de generalización de los escolares de quinto de educación primaria. Representations and patterns used by fifth grade students in a generalization task. In this article we present some of the results of a wider research study whose main goal is to investigate the strategies and representations used by Year 5 students in a generalization task which is based on a generic example. We collected information in the regular classroom for a group of 20 students of that year, through a writing generalization task that involves ten questions related to functional relations between two variables. In this paper we present the analysis and results of the answers to four questions. We emphasize the diversity of representations used in the responses, the use of various patterns as the most frequent strategy, and the evidence of students’ generalization capacity.

En este trabajo mostraremos, en primer lugar, cómo el sistema de enseñanza no asume, en general, el desarrollo de las competencias necesarias para generar los conocimientos espaciales que todo ciudadano precisa para la vida diaria. En segundo lugar, esbozamos las diferencias existentes entre los conocimientos espaciales y los conocimientos geométricos, atendiendo a la génesis, el vocabulario, la organización de los conocimientos y la naturaleza de la validación. En tercer lugar, describimos la actividad modelización del espacio de forma analógica y geométrica, mostrando que, tanto una como otra, permiten establecer conexiones justificadas entre dos mundos: el mundo sensible y un modelo del mismo, cuyo régimen simbólico está dotado de reglas internas con muy distintos niveles de formalización. Por último, presentamos un conjunto de situaciones cuyo objetivo es que los alumnos de educación infantil realicen una actividad matemática de modelización espacio-analógica e incluso lleguen a aproximarse a la modelización geométrica. Modeling activity in the field of spatial relations in Early Childhood Education. In this paper we will show, first of all, how the educational system does not take charge of the teaching of the spatial competencies every citizen needs for its daily life. Secondly, we will outline differences between spatial knowledge and geometric knowledge, according to their genesis, vocabulary, structure and validation. Thirdly, we describe the analogic and geometrical modeling activity of space, showing that both allow connections between two worlds: the sensitive world and a model of this. Both worlds include different internal rules, with different formalization levels. Finally, we introduce a collection of didactic situations for preschool. The aim of these situations is to get pupils involved in an analogic modeling activity of space, and even a first approach to geometric modeling.

Estados Unidos se encuentra en momento de cambio en el sistema educativo. La implantación de los estándares comunes para todas las etapas de educación obligatoria proporciona una estructura normalizada para todo el territorio estadounidense. En este documento, se presenta un ejemplo de cómo trabajar los estándares matemáticos en una clase bilingüe de alumnos de 5 a 6 años. La implementación difiere de estado a estado. En este caso concreto se sigue un currículo bastante estricto, con un material pautado y guías del profesor. No obstante, el maestro/a siempre puede complementar este currículo con otros talleres y juegos matemáticos. Arte, juegos de mesa y actividades motrices, entre otros, ayudan a los alumnos/as a entender y, lo más importante, a aplicar las capacidades matemáticas trabajadas. Mathematics in a Kindergarten School in Delaware, USA. The education system in United States of America is undergoing significant changes. The implementation of the new Common Core Standards in K - 12 provides for a unified structure for the entire territory. This article presents examples of how to work those new standards for mathematics in a bilingual kindergarten classroom.The implementation differs from State to State. In this specific case we follow a very strict curriculum, which includes learning materials and teacher guides. Nevertheless, teachers can always complement the curriculum with any other mathematic workshops and games. Art, board games and motor activities, among others, can help students understand - and more importantly - to apply the mathematic skills learned.

En esta segunda entrega trataremos el concepto del tiempo y cómo abordarlo desde una perspectiva comprensible para niños de educación infantil. Al mismo tiempo, haremos un acercamiento a la noción de tamaño mediante la comparación de elementos cercanos al niño. Mathematics and literature from zero to three: The Grouchy Ladybug. In this second submission we will discuss the concept of time and how to approach it from a perspective understandable for preschoolers. At the same time, we will make an approach to the notion of size by comparing different items from children’s daily life.

Declaración conjunta de posición de la National Association for the Education of Young Children (Asociación Nacional para la Educación Infantil, NAEYC) y el National Council of Teachers of Mathematics (Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas, NCTM) sobre Matemáticas en la Educación Infantil. Adoptada en 2002. Actualizada en 2010. Early Childhood Mathematics: Promoting Good Beginnings. A joint position statement. A joint position statement of the National Association for the Education of Young Children (NAEYC) and the National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) on Early Childhood Mathematics. Adopted in 2002. Updated in 2010.

Con el objetivo de que los alumnos empleen los números naturales en su aspecto ordinal, realizamos la actividad “El tren” con niños de 5-6 años. En ella, un alumno debe comunicar por escrito la posición de un objeto escondido en uno de los vagones de un tren a un compañero que no ha visto dónde ha sido introducido dicho objeto. La estrategia necesaria para ganar el juego es el conteo y el uso del número natural en su sentido ordinal, tanto en la elaboración del mensaje como en su interpretación. Analizamos la puesta en marcha de esta estrategia por parte de los niños, los resultados obtenidos y cómo se puede llevar a cabo el proceso de comunicación con las familias cuando se desarrollan este tipo de actividades en el aula. Learning of natural numbers in an ordinal context in Early Childhood Education. In order for students to use the natural numbers in ordinal aspect, we do the activity "The Train" with 5-6 year old children. The activity consists of a student who must communicate by writing the position of an object. The object is hidden in one of the carriages of a train. The classmate has not seen where that object has been introduced. The strategy for winning the game is counting and using of ordinal numbers, in the creation of the message and in its interpretation. We analyze the implementation of this strategy by the children, the results and how to carry out the process of communication with families when developing these activities in the classroom.

Esta propuesta para el aprendizaje del conteo ha sido realizada en un aula de alumnos de 4 años con el objetivo de ir más allá de las técnicas habituales que se utilizan en las aulas de Educación Infantil para trabajar las matemáticas. Siguiendo la Teoría de Situaciones Didácticas y la Teoría Antropológica de lo Didáctico, en este procedimiento el maestro es un mero expositor de actividades a realizar; serán los alumnos los que busquen técnicas matemáticas óptimas y se den cuenta de sus éxitos y errores, de esta manera no se obstaculiza su desarrollo del pensamiento matemático. Empezamos con juegos dinámicos y atractivos para los niños que les animan a utilizar diferentes técnicas matemáticas, desde el conteo hasta la utilización de mensajes con cifras escritas entre compañeros. De esta manera los alumnos aprenden a utilizar los números de una manera funcional y aplicable a su día a día. Experimenting an educational proposal for the functional learning of natural numbers in Early Childhood Education. This proposal for the learning of counting was carried out in a classroom of students aged four, with the goal of going beyond standard teaching techniques used in kindergarten classrooms for the learning of mathematics. Following the Theory of Didactic Situations and the Anthropological Theory of Didactics, the teacher is merely an expositor of tasks to do, and the students must seek optimal mathematical techniques and verify their successes and failures, so not hindered their development of mathematical thinking. We started with dynamic and attractive games for children that encourage them to use different mathematical techniques from counting to the use of written messages between peers. In this way, students learn to use numbers in a functional way and applicable to their daily lives.